Aplique o método de decomposição L U para decompor a seguinte matriz
[ccc 3 & -0,1 & -0,2 0,1 & 7 & -0,3 0,3 & -0,2 & 10 ]

Passo 1

Beleza, o exercício pede pra gente decompor a matriz
A = 3 & -0,1 & -0,2 0,1 & ;7 & -0,3 0,3 & -0,2 & 10
usando método (Doolittle), ou seja, achar (triangular inferior com 1 na diagonal) e (triangular superior). Vamos usar eliminação de Gauss normalmente e guardar os multiplicadores em .

Passo 2

Primeiro, olhamos o pivô ell21 = a21u11 = 0,13 = 0,0333333, ell31 = a31u11 = 0,33 = 0,1 .
Os multiplicadores para zerar abaixo são
(0,1,;7,;-0,3);-;0,0333333,(3,;-0,1,;-0,2) =(0,;7,0033333,;-0,2933333)
Agora descontamos dessas linhas a primeira linha vezes o multiplicador:
linha 2’:
(0,3,;-0,2,;10);-;0,1,(3,;-0,1,;-0,2) =(0,;-0,19,;10,02)
linha 3’:

Passo 3

Agora a submatriz 2×2 que sobra tem pivô
u22 = 7,0033333
O multiplicador para zerar em (3,2) é
ell32 = -0,197,0033333 = -0,0271319
Eliminamos da linha 3’:
linha 3'' = (0,;-0,19,;10,02);-;(-0,0271319),(0,;7,0033333,;-0,2933333) =(0,;0,;10,012039)

Passo 4

Pronto, a terceira linha de u33 = 10,012039 é L = 1 & 0 & 0 0,0333333 & 1 & 0 0,1 & -0,0271319 & 1 , U = 3 & -0,1 & -0,2 0 & 7,0033333 & -0,2933333 0 & 0 & 10,012039 com
Agora montamos:

Resposta

L= 1 & 0 & 0 0,0333333 & 1 & 0 0,1 & -0,0271319 & 1 , U= 3 & -0,1 & -0,2 0 & 7,0033333 & -0,2933333 0 & 0 & 10,012039 e são, respectivamente,

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