Aplique o método de decomposição L U para resolver o seguinte sistema
8 x1+4 x2-x3 & =11 -2 x1+5 x2+x3 & =4 2 x1-x2+6 x3 & =7

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra usar o método de decomposição LU pra resolver
Isso faz parte de Sistemas Lineares – em vez de eliminar direto, a gente fatora 8x1 + 4x2 - x3 = 11, -2x1 + 5x2 + x3 = 4, 2x1 - x2 + 6x3 = 7 , com triang. inferior (diagonal 1) e triang. superior. Aí resolve (forward) e (back). Vamos precisar de álgebra básica e de resolver subsistemas triangulares.

Passo 2

Vamos montar A=8&4&-1-2&5&12&-1&6, L=1&0&0ell21&1&0ell31&ell32&1, U=u11&u12&u130&u22&u230&0&u33 e L= 1&0&0 -tfrac14&1&0 tfrac14&-tfrac13&1 , U= 8&4&-1 0&6&tfrac34 0&0&tfrac132 via método de Doolittle (sem pivô):
Definimos
Passo a passo:
  1. .
    , .
  2. .


  3. Logo

Passo 3

Agora resolvemos y1 = 11, y2 = 4 - ell21y1 = 4 -(-tfrac14)cdot11 = 4 + tfrac114 = tfrac274, y3 = 7 - ell31y1 - ell32y2 =7 - (tfrac14)cdot11 -(-tfrac13)cdottfrac274 =7 - tfrac114 + tfrac94 =6.5 = tfrac132 , com .

Passo 4

Por fim, 8x1 + 4x2 - x3 = 11, 6x2 + tfrac34,x3 = tfrac274, tfrac132,x3 = tfrac132 :
Da última: .
Na segunda:


Na primeira:

Resposta

(x1,,x2,,x3) = (1,,1,,1)

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