Aplique o método de Gauss-Seidel para resolver
2 x1+x2 & =1 x1+4 x2+x3 & =0 x2+3 x3 & =0

Passo 1

O enunciado pede pra usar o método de Gauss–Seidel num sistema de 3 equações:
Conteúdo: métodos iterativos para resolver sistemas lineares (Gauss–Seidel). Vamos precisar isolar cada variável na sua equação “diagonal” e montar fórmulas iterativas, escolher um chute inicial e ir repetindo até convergir.

Passo 2

Isolando cada x1^(k+1)=1 - x2^(k)2, x2^(k+1)=-,l(x1^(k+1) + x3^(k)r)4, x3^(k+1)=-,x2^(k+1)3 na sua linha, obtemos as fórmulas de iteração:
Isso significa que, a cada passo, usamos o valor mais recente disponível.

Passo 3

Escolhe um chute inicial simples:
x1^(0)=0, x2^(0)=0, x3^(0)=0
Agora é só aplicar as fórmulas acima repetidas vezes.

Passo 4

Vamos fazer 4 iterações (mantendo 6 casas decimais):
k=0→1:
x1^(1)=tfrac1-02=0,500000, x2^(1)=tfrac-(0,5+0)4=-0,125000, x3^(1)=tfrac-(-0,125)3=0,041667
k=1→2:
x1^(2)=tfrac1-(-0,125)2=0,562500, x2^(2)=tfrac-(0,5625+0,041667)4=-0,151042, x3^(2)=tfrac-(-0,151042)3=0,050347
k=2→3:
x1^(3)=tfrac1-(-0,151042)2=0,575521, x2^(3)=tfrac-(0,575521+0,050347)4=-0,156467, x3^(3)=tfrac-(-0,156467)3=0,052156
k=3→4:
x1^(4)=tfrac1-(-0,156467)2=0,578234, x2^(4)=tfrac-(0,578234+0,052156)4=-0,157597, x3^(4)=tfrac-(-0,157597)3=0,052532
Vê que vai estabilizando em torno de um valor fixo.

Resposta

Após algumas iterações, a solução aproximada é
x1approx0,578947, x2approx-0,157895, x3approx0,052632

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