Calcule a seguinte derivada parcial:
onde
e
Passo 1
Resumo do enunciado: precisamos achar a derivada de
em função de
, sabendo que
Conteúdo da matéria: derivadas parciais e regra da cadeia. Vamos precisar calcular as derivadas parciais de
em relação a
e a
, e depois multiplicar pelas derivadas de
e
.
Passo 2
Calcular as derivadas parciais de
em relação a
e a
:
-
: aqui tratamos como constante, então -
: agora é constante, e a derivada de é , então
Passo 3
Calcular as derivadas de
e
em relação a
:
Passo 4
Aplicar a regra da cadeia para funções de várias variáveis:
Substituindo o que já achamos:
Passo 5
Agora é só pôr e
:
Mas , então
Lembra da identidade trigonométrica
?