Aplique o método de Newton com 3 iterações, para as funçães abaixo, partindo do ponto dado.
a)
e
.
b)
e
.
a)
b)
Passo 1
Beleza, a questão pede pra gente usar o método de Newton em duas funções, fazendo 3 iterações a partir de um chute inicial. Isso é parte de Análise Numérica — a ideia é achar raiz de uma função usando derivada. Pra resolver a gente vai precisar da fórmula do método de Newton e das derivadas de cada função.
Passo 2
O método de Newton diz que, a cada passo, a gente atualiza
Ou seja, calcula o valor da função e da derivada em
Passo 3
Parte (a):
,
.
Primeiro achamos a derivada:
Primeiro achamos a derivada:
Iteração 1 (
-
-
- Logo
Passo 4
Ainda parte (a), iteração 2 (
):
-
-
- Atualiza:
Passo 5
Parte (a), iteração 3 (
):
-
-
- Então
Passo 6
Parte (b):
,
.
Derivada:
Derivada:
Iteração 1 (
-
-
-
Passo 7
Parte (b), iteração 2 (
):
Passo 8
Parte (b), iteração 3 (
):
Resposta
Após 3 iterações do método de Newton, as aproximações finais são:
a)
b)
a)
b)