Sejam as seguintes aproximações para o número pi : 3.14,3.1416 e 3.1415926.
a) Calcular a área de um círculo de raio 100 m utilizando estas aproximações.
b) Calcular os erros absolutos e relativos dos resultados acima, considerando-se que o valor exato da área é a que foi obtida com o último valor de pi.

Passo 1

Beleza! O enunciado pede duas coisas:
a) Calcular a área de um círculo de raio m usando três aproximações de : , e .
b) A partir desses valores, achar o erro absoluto e o erro relativo, tomando como “verdadeiro” o resultado obtido com .
O conteúdo é:
  • Fórmula da área do círculo .
  • Definições de erro absoluto e erro relativo .

Passo 2

Primeiro, vamos usar a fórmula da área:
A1 = 3.14 times 100^2 = 3.14 times 10000 = 31400 m^2 com A2 = 3.1416 times 10000 = 31416 m^2 m.
  1. Com A3 = 3.1415926 times 10000 = 31415.926 m^2 :
  1. Com :
  1. Com (nosso “exato”):

Passo 3

Agora o erro absoluto para cada aproximação é
Eabs,i = l|Ai - A3r|
  • Para Eabs,1 = |31400 - 31415.926| = 15.926 m^2 :
Eabs,2 = |31416 - 31415.926| = 0.074 m^2
  • Para Eabs,3 = |31415.926 - 31415.926| = 0 :
  • Para :

Passo 4

O erro relativo é dado por
Erel,i = Eabs,i|A3|
  • Para Erel,1 = 15.92631415.926 approx 0.000507 (approx0.0507%) :
Erel,2 = 0.07431415.926 approx 0.00000236(approx0.000236%)
  • Para Erel,3 = 0 :
  • Para :

Resposta

a) Áreas:
b) Erros absolutos e relativos (tomando m² como exato):
  • Com :
    • Erro absoluto
    • Erro relativo (0.0507 %)
  • Com :
    • Erro absoluto
    • Erro relativo (0.000236 %)
  • Com :
    • Erro absoluto , Erro relativo .

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