Sejam as seguintes aproximações para o número : e 3.1415926.
a) Calcular a área de um círculo de raio 100 m utilizando estas aproximações.
b) Calcular os erros absolutos e relativos dos resultados acima, considerando-se que o valor exato da área é a que foi obtida com o último valor de .
Passo 1
Beleza! O enunciado pede duas coisas:
a) Calcular a área de um círculo de raio m usando três aproximações de : , e .
b) A partir desses valores, achar o erro absoluto e o erro relativo, tomando como “verdadeiro” o resultado obtido com .
O conteúdo é:
Fórmula da área do círculo .
Definições de erro absoluto e erro relativo .
Passo 2
Primeiro, vamos usar a fórmula da área: A1 = 3.14 times 100^2 = 3.14 times 10000 = 31400 m^2 com A2 = 3.1416 times 10000 = 31416 m^2 m.
Com A3 = 3.1415926 times 10000 = 31415.926 m^2 :
Com :
Com (nosso “exato”):
Passo 3
Agora o erro absoluto para cada aproximação é
Eabs,i = l|Ai - A3r|
Para Eabs,1 = |31400 - 31415.926| = 15.926 m^2 :
Eabs,2 = |31416 - 31415.926| = 0.074 m^2
Para Eabs,3 = |31415.926 - 31415.926| = 0 :
Para :
Passo 4
O erro relativo é dado por
Erel,i = Eabs,i|A3|
Para Erel,1 = 15.92631415.926 approx 0.000507 (approx0.0507%) :