Aplique os métodos da bisseção para calcular uma raiz das funções abaixo:
c)
c)
Passo 1
Beleza! O problema pede pra usar o método da bisseção pra achar uma raiz da função
Conteúdo envolvido: cálculo de raízes de equações não-lineares pelo método da bisseção. A ideia é:
- escolher um intervalo
onde e tenham sinais opostos (isso garante, pela continuidade, que existe ao menos uma raiz nesse intervalo); - dividir o intervalo ao meio, avaliar
no ponto médio, e substituir a parte que não contém raiz por esse ponto; - repetir até a largura do intervalo ser pequena (ou até acharmos o valor com a precisão desejada).
Vamos precisar de: avaliar
e
, testar sinais e ir “cortando ao meio” o intervalo.
Passo 2
Primeiro, achamos um intervalo inicial. Testamos:
Como
, existe pelo menos uma raiz em
. Então definimos
e
.
Passo 3
Iteração 1:
Como
e
, a raiz está em
. Agora
,
.
Passo 4
Iteração 2:
Sinal positivo de
e negativo de
implica raiz em
. Agora
,
.
Passo 5
Iteração 3:
Agora
e
, então raiz em
. Definimos
,
.
Passo 6
Iteração 4:
Raiz em
. Agora
,
.
Passo 7
Iteração 5:
Raiz em
. Logo
,
.
Passo 8
Iteração 6:
Agora raiz em
. Então
,
.
Passo 9
Iteração 7:
Raiz em
. Fica
,
.
Passo 10
Iteração 8:
Raiz em
. Agora
,
.
Passo 11
Iteração 9:
Raiz em
. Então
,
.
Passo 12
Iteração 10 (largura do intervalo
, menor que 0.001):
Agora o intervalo contendo a raiz é
com largura
.
Resposta
Aproximando com precisão de
, a raiz de
é