Usando o método de Newton, com erro
, determinar uma raiz das seguintes equações:
Passo 1
O enunciado pede pra usar o Método de Newton e achar uma raiz da equação
com critério de parada
Isso é parte de Cálculo Numérico: vamos precisar de
1) definir
2) lembrar a fórmula de Newton
- escolher um chute inicial e iterar até
.
Passo 2
Definindo a função e sua derivada:
O Método de Newton aproxima a raiz usando a tangente à curva em cada iteração.
Passo 3
Escolhemos chute inicial
. A cada passo fazemos
e conferimos
Passo 4
Iteração 1 (
):
,
Passo 5
Iteração 2 (
):
,
Passo 6
Iteração 3 (
):
,
Passo 7
Iteração 4 (
):
,
Passo 8
Iteração 5 (
):
,
Passo 9
Verificamos
.
Como a condição de erro está satisfeita, paramos aqui.
Como a condição de erro está satisfeita, paramos aqui.
Resposta
Uma raiz aproximada é
, com
.