Usando o método de Newton, com erro
, determinar uma raiz das seguintes equações:
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra usar o método de Newton com erro máximo ε ≤ 10⁻³ pra encontrar uma raiz de
Isso faz parte de Métodos Numéricos (ou Análise Numérica). A gente vai precisar de:
- escrever
; - calcular sua derivada
; - usar a fórmula de Newton
e iterar até a diferença
ficar abaixo de
.
Passo 2
Primeiro, vamos achar
.
Então a fórmula de Newton fica
Passo 3
Agora precisamos de um chute inicial
. Vendo que
a raiz está entre 1 e 2. Vamos pegar
.
Calculemos a primeira iteração:
Calculemos a primeira iteração:
Então
Passo 4
Segunda iteração:
A diferença
já é menor que
, então podemos parar.
Resposta
A raiz aproximada pela fórmula de Newton, com erro abaixo de
, é