Aplique Newton-Raphson na equação
iniciando em
. Calcule 4 iterações, listando
e
.
Passo 1
Beleza, bora lá! A questão é achar uma raiz da equação
usando o método de Newton–Raphson, começando em
.
Conteúdo: método de Newton, que usa a fórmula
Conteúdo: método de Newton, que usa a fórmula
onde
é a derivada de
. Aqui
Vamos precisar em cada iteração de:
- Calcular
. - Calcular
. - Atualizar
.
Depois de achar, vamos também conferir .
Passo 2
Primeira iteração (
):
-
-
-
Aplicando Newton:
E aí
Passo 3
Segunda iteração (
):
-
-
-
(já calculado)
Atualiza:
Depois
Passo 4
Terceira iteração (
):
-
-
-
Atualiza:
E
Passo 5
Quarta iteração (
):
-
-
-
Atualiza:
E
(praticamente zero).
Resposta
Após 4 iterações, temos
com
, ou seja, convergiu para a raiz
.