Considere
f(x)=x^2+x-6
Use o intervalo [1,2] e aplique o método da Falsa Posição por 4 iterações, listando as aproximações sucessivas para a raiz.

Passo 1

Beleza, o exercício pede para encontrar a raiz de
f(x)=x^2+x-6
no intervalo c = b - f(b),(b - a)f(b) - f(a) usando o método da Falsa Posição (ou Regula Falsi) por 4 iterações.
Conteúdo envolvido:
  • Conceito de método de posição falsa (regra de três linear entre os pontos);
  • Cálculo de e ;
  • Fórmula da aproximação

Passo 2

Primeiro, definimos os extremos:
f(1) = 1^2 + 1 - 6 = -4, f(2) = 2^2 + 2 - 6 = 0 , .
Calculamos

Passo 3

Agora a iteração 1, aplicando
c1 = b0 ;-; f(b0),l(b0 - a0r)f(b0)-f(a0) = 2 ;-; 0,(2-1)0 - (-4) = 2
E . Como a função anula exatamente em 2, o método encontrou a raiz na primeira iteração.

Passo 4

Mesmo que já tenhamos a raiz exata, se seguirmos “4 iterações” as aproximações ficam:
c1 = 2, c2 = 2, c3 = 2, c4 = 2

Resposta

As quatro aproximações sucessivas pelo método da Falsa Posição são:
2,; 2,; 2,; 2

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