Use Newton-Raphson para resolver
com ponto inicial
. Faça 4 iterações, mostrando
e
em cada uma.
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra gente usar o método de Newton–Raphson pra achar uma raiz da função
começando em
e fazendo 4 iterações.
Conteúdo: métodos numéricos (Newton–Raphson).
O que precisamos:
Conteúdo: métodos numéricos (Newton–Raphson).
O que precisamos:
- A derivada
. - A fórmula de iteração
Passo 2
Antes de tudo, vamos achar a derivada e entender a fórmula.
1)
2) A ideia do Newton é aproximar a raiz desenhando a reta tangente em
e vendo onde ela cruza o eixo
. Isso leva à iteração
[
x_{k+1}
x_k
\frac{f(x_k)}{f’(x_k)}.
]
]
Agora é só aplicar isso 4 vezes, sempre calculando
e
.
Passo 3
Iteração 1 (
→
):
Passo 4
Iteração 2 (
→
):
Passo 5
Iteração 3 (
→
):
Passo 6
Iteração 4 (
→
):
Resposta
Depois de 4 iterações, a raiz aproximada é