Para
tome
e efetue 4 iterações do método de Newton-Raphson. Registre cada valor de
.
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra usar o método de Newton–Raphson pra aproximar a raiz de
com ponto inicial
e fazer 4 iterações.
Isso é Cálculo Numérico: a ideia é usar a fórmula
Isso é Cálculo Numérico: a ideia é usar a fórmula
ou seja, a gente precisa:
- Derivar
para achar . - Avaliar
e em cada iteração. - Calcular
.
Aqui, derivando terminho a terminho:
Passo 2
Vamos achar
.
- Primeiro,
. - Depois,
. - Agora aplica Newton:
Usando
:
Passo 3
Agora
, achar
.
-
.
•
• então. -
. - Aplica Newton:
Passo 4
Agora
, achar
.
-
.
•
•. -
. - Newton:
Passo 5
Agora
, achar
.
-
.
•
•. -
. - Newton:
Resposta
As 4 iterações do método de Newton-Raphson dão, aproximadamente,