Aplique Simpson
para calcular
com
.
Passo 1
O que o enunciado pede e o que nos foi dado:\n
- Pedem para aproximar a integral
usando a regra composta de Simpson com .\n - Dados importantes extraídos do enunciado:\n
Passo 2
Apresentando a regra composta de Simpson
(a fórmula que vamos aplicar) e explicando suas partes:\n
- Dividimos o intervalo
em subintervalos de mesmo comprimento , onde
- Os pontos (nós) são
para .\n - A fórmula composta de Simpson
pede par (a regra só vale para par) e dá:
- O que significam os coeficientes:
multiplica as ordens ímpares (são os pontos médios de cada par de subintervalos) e multiplica as ordens pares interiores; isso vem de aproximar cada par de subintervalos por uma parábola passando por três pontos.
Passo 3
Calcular
e os nós para o nosso caso:\n
- Como
, , ,
- Os nós são:
Passo 4
Avaliar
em cada nó (faço as contas com frações exatas para evitar arredondamento precoce):\n
Passo 5
Substituir na fórmula de Simpson e computar a soma interior passo a passo:\n
- Usamos a fórmula
- Substituindo
e os valores:
- Simplifico termos dentro do colchete:\n
Primeiro\n
Depois\n
Agora.\n
Compute. Então
- Somando tudo dentro do colchete:
- Coloco
com denominador : . Então a soma é
Passo 6
Multiplicar pelo fator externo
e simplificar o resultado:\n
- Como
, a aproximação fica
- Simplificando por
:
- Em decimal (usar vírgula conforme convensão):
.\n - (Opcional para comparação: o valor exato da integral é
, então nosso resultado está muito próximo — erro da ordem de .)