(a) Aproxime o valor de pi utilizando a regra dos n-trapézios para n=1,2,4 e 8 .

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra aproximar
pi = integral0^1 41+x^2,dx
usando a regra dos trapézios com Tn = h2l(f(x0) + 2sumi=1^n-1f(xi) + f(xn)r), .
Conteúdo: Integração numérica (regra dos trapézios).
Precisamos:
  1. reconhecer que é essa integral;
  2. aplicar a fórmula
onde e .

Passo 2

Definindo:
f(x)=41+x^2, h=1n, xi = i,h
Então
Tn = h2l(f(0) + 2sumi=1^n-1f(xi) + f(1)r)

Passo 3

Para T1 = 12l(f(0)+f(1)r) = 12(4 + 2) = 3 :
, só temos e .

Passo 4

Para T2 = h2l(f(0)+2f(0.5)+f(1)r) = 1/22l(4 + 2cdot3.2 + 2r) = 14cdot12.4 = 3.1 :
, , , .

Passo 5

Para T4 approx 3.1312 :
, pontos .
Calculando em cada um e aplicando

Passo 6

Para T8 approx 3.13899 :
, pontos .
Fazendo a soma na fórmula dá

Resposta

Aproximações de pelas regras dos trapézios:

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