integral1^2 d xx

Passo 1

Então, mano, o enunciado pede pra calcular a integral definida
integral1^2dxx,
Isso é um assunto de Cálculo: aprender a encontrar antiderivadas (primitivas) e usar o Teorema Fundamental do Cálculo pra avaliar de 1 até 2.

Passo 2

Primeiro a gente precisa lembrar qual é a antiderivada de 1x. Por definição, uma antiderivada (ou primitiva) de uma função f(x) é outra função F(x) tal que F'(x)=f(x).
  • Sabemos que a derivada de ln|x| é 1x.
  • Logo, integral dxx = ln|x| + C,,
    onde C é a constante de integração.

Passo 3

Agora entra o Teorema Fundamental do Cálculo: se F(x) é antiderivada de f(x), então
integrala^b f(x),dx = F(b) - F(a),
Aqui f(x)=1x e F(x)=ln|x|. Logo
integral1^2dxx = l[ln|x|r]1^2 = ln|2| - ln|1|

Resposta

Como ln|1| = 0, o valor final é
boxedln(2),

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