Dada a tabela:
x 0 0.2 0.4 0.6 0.8
e^x 1 1.22 1.49 1.82 2.22
calcular
integral0^0.8 x e^x d x
pela regra do trapézio usando todos os pontos.

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra gente aproximar
integral0^0.8 x e^x ,dx
usando a regra do trapézio com todos os pontos da tabela. O conteúdo aqui é Integração Numérica (regra do trapézio) e, pra resolver, a gente vai precisar de:
  • o tamanho do passo ,
  • os valores de e de em cada nó,
  • e a fórmula do trapézio.

Passo 2

Primeiro vamos montar a lista de . A tabela só dá , então é só multiplicar por :
x₀=0 ⇒ e^{x₀}=1.00 ⇒ f₀ = 0·1.00 = 0.000
x₁=0.2 ⇒ e^{x₁}=1.22 ⇒ f₁ = 0.2·1.22 = 0.244
x₂=0.4 ⇒ e^{x₂}=1.49 ⇒ f₂ = 0.4·1.49 = 0.596
x₃=0.6 ⇒ e^{x₃}=1.82 ⇒ f₃ = 0.6·1.82 = 1.092
x₄=0.8 ⇒ e^{x₄}=2.22 ⇒ f₄ = 0.8·2.22 = 1.776

Passo 3

A regra do trapézio diz que, se a gente dividir h = b-an, em integrala^b f(x),dx approx h2l[f0 + 2l(f1 + f2 + dots + fn-1r) + fnr] subintervalos iguais de tamanho
h = 0.8-04 = 0.2
então
Aqui , e , logo

Passo 4

Agora é só jogar os T approx 0.22l[,f0 + 2(f1+f2+f3) + f4r] = 0.1l[0 + 2(0.244+0.596+1.092) + 1.776r] na fórmula:
0.244 + 0.596 + 1.092 = 1.932, 2cdot1.932 = 3.864, 3.864 + 1.776 = 5.640,
Calculemos:
T approx 0.1 times 5.640 = 0.564

Resposta

A aproximação da integral por regra do trapézio com todos os pontos é
boxed0.564

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