Dada a tabela:
|
0 | 0.2 | 0.4 | 0.6 | 0.8 |
---|---|---|---|---|---|
|
1 | 1.22 | 1.49 | 1.82 | 2.22 |
calcular
pela regra do trapézio usando todos os pontos.
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra gente aproximar
usando a regra do trapézio com todos os pontos da tabela. O conteúdo aqui é Integração Numérica (regra do trapézio) e, pra resolver, a gente vai precisar de:
- o tamanho do passo
, - os valores de
e de em cada nó, - e a fórmula do trapézio.
Passo 2
Primeiro vamos montar a lista de
. A tabela só dá
, então é só multiplicar por
:
x₀=0 ⇒ e^{x₀}=1.00 ⇒ f₀ = 0·1.00 = 0.000
x₁=0.2 ⇒ e^{x₁}=1.22 ⇒ f₁ = 0.2·1.22 = 0.244
x₂=0.4 ⇒ e^{x₂}=1.49 ⇒ f₂ = 0.4·1.49 = 0.596
x₃=0.6 ⇒ e^{x₃}=1.82 ⇒ f₃ = 0.6·1.82 = 1.092
x₄=0.8 ⇒ e^{x₄}=2.22 ⇒ f₄ = 0.8·2.22 = 1.776
x₁=0.2 ⇒ e^{x₁}=1.22 ⇒ f₁ = 0.2·1.22 = 0.244
x₂=0.4 ⇒ e^{x₂}=1.49 ⇒ f₂ = 0.4·1.49 = 0.596
x₃=0.6 ⇒ e^{x₃}=1.82 ⇒ f₃ = 0.6·1.82 = 1.092
x₄=0.8 ⇒ e^{x₄}=2.22 ⇒ f₄ = 0.8·2.22 = 1.776
Passo 3
A regra do trapézio diz que, se a gente dividir
em
subintervalos iguais de tamanho
então
Aqui
,
e
, logo
Passo 4
Agora é só jogar os
na fórmula:
Calculemos:
Resposta
A aproximação da integral por regra do trapézio com todos os pontos é