Assinale a alternativa correta e justifique as erradas:
A regra de Laplace é útil para matrizes com linhas ou colunas com zeros.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz: “Assinale a alternativa correta e justifique as erradas: A regra de Laplace é útil para matrizes com linhas ou colunas com zeros.”
Então estamos trabalhando com determinantes de matrizes e, mais especificamente, com a regra de Laplace (expansão por cofatores). Para resolver, a gente vai precisar:
  • Entender o que é determinante;
  • Ver como a regra de Laplace calcula determinantes;
  • Ver por que zeros em uma linha ou coluna tornam essa técnica prática.

Passo 2

Vamos lembrar o básico de teoria. Para uma matriz quadrada det(A) = sumk=1^n (-1)^i+k,ai k,detl(Ai kr), , o determinante pode ser calculado pela regra de Laplace escolhendo uma linha ou uma coluna . Por exemplo, expandindo pela linha :
onde é a matriz que sobra de quando você remove a linha e a coluna . Os sinais são os cofatores.

Passo 3

Agora, por que zeros ajudam? Suponha que na linha (-1)^i+k,ai k,det(Ai k) (ou na coluna ) existam vários elementos iguais a zero. Cada vez que , o termo
fica igual a zero, então a gente nem precisa calcular para esses . Ou seja, em vez de somar termos, a gente só soma pelos poucos cujo .

Passo 4

Conclusão da lógica:
  • A regra de Laplace exige somar vários termos com cofatores;
  • Se você escolher como linha (ou coluna) aquela que tem zeros, muitos termos desaparecem;
  • Logo, o cálculo do determinante fica muito mais rápido e simples.

Resposta

Verdadeiro. A regra de Laplace é especialmente útil quando a matriz tem linhas ou colunas com zeros, pois reduz bastante o número de menores que a gente precisa calcular.

Exercícios relacionados