Assinale a alternativa correta e justifique as erradas:
A regra de Laplace é útil para matrizes com linhas ou colunas com zeros.
A regra de Laplace é útil para matrizes com linhas ou colunas com zeros.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz: “Assinale a alternativa correta e justifique as erradas: A regra de Laplace é útil para matrizes com linhas ou colunas com zeros.”
Então estamos trabalhando com determinantes de matrizes e, mais especificamente, com a regra de Laplace (expansão por cofatores). Para resolver, a gente vai precisar:
Então estamos trabalhando com determinantes de matrizes e, mais especificamente, com a regra de Laplace (expansão por cofatores). Para resolver, a gente vai precisar:
- Entender o que é determinante;
- Ver como a regra de Laplace calcula determinantes;
- Ver por que zeros em uma linha ou coluna tornam essa técnica prática.
Passo 2
Vamos lembrar o básico de teoria. Para uma matriz quadrada
, o determinante pode ser calculado pela regra de Laplace escolhendo uma linha
ou uma coluna
. Por exemplo, expandindo pela linha
:
onde
é a matriz que sobra de
quando você remove a linha
e a coluna
. Os sinais
são os cofatores.
Passo 3
Agora, por que zeros ajudam? Suponha que na linha
(ou na coluna
) existam vários elementos iguais a zero. Cada vez que
, o termo
fica igual a zero, então a gente nem precisa calcular
para esses
. Ou seja, em vez de somar
termos, a gente só soma pelos poucos
cujo
.
Passo 4
Conclusão da lógica:
- A regra de Laplace exige somar vários termos com cofatores;
- Se você escolher como linha (ou coluna) aquela que tem zeros, muitos termos desaparecem;
- Logo, o cálculo do determinante fica muito mais rápido e simples.
Resposta
Verdadeiro. A regra de Laplace é especialmente útil quando a matriz tem linhas ou colunas com zeros, pois reduz bastante o número de menores que a gente precisa calcular.