Assinale o valor aproximado da integral2,2^2,8(raizx+ln (4 x)x) d x fazendo uso da integração pela fórmula de Newton-Cotes com n=2 :
a) 1,1
b) 2,5
c) 3,2
d) 0,8
e) 4,7

Passo 1

Beleza, o exercício pede pra aproximar
integral2,2^2,8raizx + ln(4x)x,dx
usando a fórmula de Newton–Cotes com (que é a regra de Simpson).
Então o conteúdo aqui é Integração Numérica, especificamente a regra de Simpson.
O que a gente precisa fazer é:
1) escolher os pontos ,
2) avaliar a função nesses pontos,
3) aplicar a fórmula de Simpson.

Passo 2

Primeiro define a função
f(x) = raizx + ln(4x)x
A regra de Simpson para integrala^b f(x),dx approx b-a6,l[f(x0) + 4,f(x1) + f(x2)r], num intervalo x0 = a, x2 = b, x1 = a + b2 diz:
x0 = 2,2, x1 = 2,2 + 2,82 = 2,5, x2 = 2,8
onde
Aqui e , então

Passo 3

Agora vamos calcular cada raiz2,2approx 1,4832, ln(4cdot2,2)=ln(8,8)approx 2,1748, .
  1. Em f(2,2)=1,4832 + 2,17482,2 approx 3,65802,2approx 1,6627 :
raiz2,5approx 1,5811, ln(10)approx 2,3026,
f(2,5)=1,5811 + 2,30262,5 approx 3,88372,5approx 1,5535
  1. Em raiz2,8approx 1,6733, ln(11,2)approx 2,4159, :
f(2,8)=1,6733 + 2,41592,8 approx 4,08922,8approx 1,4604
  1. Em :

Passo 4

Agora aplica Simpson:
Como integral2,2^2,8 f(x),dx approx 2,8 - 2,26l[f(2,2)+4f(2,5)+f(2,8)r] , fica
0,66l[1,6627 + 4cdot1,5535 + 1,4604r] =0,1l[1,6627 + 6,2140 + 1,4604r] =0,1cdot9,3371 approx0,9337

Resposta

Arredondando pro valor mais próximo das opções, a gente escolhe 0,8 (alternativa d).

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