Assinale valor aproximado da integral1^1,75(x^2+3 xx^2+1) d x fazendo uso da integração pela fórmula de Newton-Cotes com n=3.
a) 4,0
b) 6,7 .
c) 0,2 .
d) 1,8 .
e) 5,1 .

Passo 1

Opa, vamos resumir o que a gente tem: precisamos aproximar
integral1^1,75x^2+3xx^2+1,dx
usando a fórmula de Newton–Cotes de grau integrala^b f(x),dx approx 3h8l[f(x0)+3f(x1)+3f(x2)+f(x3)r] (que na prática é a chamada regra de Simpson 3/8).
Conteúdo: integração numérica com Newton–Cotes, em especial a regra de Simpson 3/8.
O que vamos precisar:
  1. Dividir o intervalo em subintervalos iguais.
  2. Calcular os pontos .
  3. Avaliar a função nesses pontos.
  4. Aplicar a fórmula

Passo 2

Primeiro a largura de cada subintervalo:
h=b-an=1,75-13=0,75/3=0,25
Então os pontos são
x0=1, x1=1,25, x2=1,50, x3=1,75
A fórmula de Simpson 3/8, derivada de Newton–Cotes para integrala^b f(x),dx;approx;3h8l[f(x0)+3f(x1)+3f(x2)+f(x3)r] , é

Passo 3

Agora avaliamos em cada ponto:
.


Passo 4

Somamos conforme a fórmula:
S = f(x0)+3f(x1)+3f(x2)+f(x3) =2 +3cdot2,07317 +3cdot2,07692 +2,04615 approx16,49643
E multiplicamos por integral1^1,75f(x),dx approx0,09375times16,49643 approx1,5466;approx1,55 :

Resposta

Aproximadamente , ou seja, a alternativa mais próxima é a letra d) 1,8.

Exercícios relacionados