Calcule o valor aproximado da integral2,2^2,8(raizx+ln (4 x)x) d x fazendo uso da integração pela Regra dos Trapézios com n=6. Depois assinale a alternativa que contém o valor mais próximo:
a) 5,0
b) 3,2
c) 0,9
d) 1,8
e) 4,1

Passo 1

Beleza, temos que aproximar a integral
integral2.2^2.8 raizx + ln(4x)x,dx
usando a Regra dos Trapézios com integrala^b f(x),dx approx h2l(f(x0)+2sumi=1^n-1f(xi)+f(xn)r) . Isso é um caso de integração numérica, onde a gente não consegue (ou não quer) achar a primitiva certinho e prefere dividir o intervalo em pedaços e aproximar cada área com trapézios.
O que precisaremos:
  1. Calcular o tamanho do passo .
  2. Definir os pontos .
  3. Avaliar a função em cada ponto.
  4. Aplicar a fórmula dos trapézios:

Passo 2

Calcular h = b-an = 2.8-2.26 = 0.66 = 0.1 .

Passo 3

Listar os pontos x0=2.2,;x1=2.3,;x2=2.4,;x3=2.5,;x4=2.6,;x5=2.7,;x6=2.8 :

Passo 4

Avaliar f0 &= 1.6627, & f6 &= 1.4604, f1+f2+f3+f4+f5 &= 1.6243+1.5887+1.5535+1.5201+1.4903 approx 7.7769 em cada ponto (usando uma calculadora):






Para facilitar, organizei assim:

Passo 5

Agora aplicamos a fórmula dos trapézios:
integral2.2^2.8f(x),dx approx h2l(f0 + 2sumi=1^5fi + f6r) = 0.12l(1.6627 + 2cdot7.7769 + 1.4604r)
Calculemos dentro dos parênteses:
1.6627 + 2cdot7.7769 + 1.4604 approx 1.6627 + 15.5538 + 1.4604 = 18.6769
Multiplicando por 0.05 times 18.6769 approx 0.9338 :

Resposta

A aproximação dá cerca de , então a alternativa mais próxima é a letra © 0,9.

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