Assinale verdadeiro ou falso e justifique sua resposta:
Passo 1
Beleza, aqui o enunciado diz: “Se
, então
”. Isso é um exercício sobre conjuntos (mais especificamente o conjunto dos números naturais) e desigualdades. Para resolver, a gente vai precisar lembrar qual é a definição de
e usar propriedades básicas de desigualdade.
Passo 2
O primeiro ponto é: o que é
?
Por convenção (a mais comum) . Ou seja, todo natural é um número inteiro não-negativo.
Por convenção (a mais comum)
Passo 3
Agora, sabendo que todo
satisfaz
, a gente compara isso com
.
Como , e qualquer outro natural
é ainda maior que 0, conclui-se que para todo
vale
Como
Passo 4
Como mostramos que qualquer
natural é maior que
e, portanto, também maior que
, a implicação
é sempre verdadeira.
Resposta
Verdadeiro.