Assinale verdadeiro ou falso e justifique sua resposta:
x é par Rightarrow x>3

Passo 1

Beleza, o enunciado diz: “Assinale verdadeiro ou falso e justifique sua resposta:
x é par ;Rightarrow; x > 3é
O assunto aqui é lógica de proposições, mais especificamente implicação. A gente vai precisar lembrar o que significa “ ” e lembrar a definição de número par.

Passo 2

Primeiro, o que é “ x é par é par”?
Por definição, dizemos que
x = 2k é
se, e somente se, existe um inteiro tal que
Ou seja, é múltiplo de 2.

Passo 3

Agora, o que significa a implicação
P Rightarrow Q?
Uma implicação “ ” só é falsa quando é verdadeiro e é falso. Em todos os outros casos (quando é falso, ou quando os dois são verdadeiros), ela é considerada verdadeira.

Passo 4

Para mostrar que a afirmação é falsa, basta encontrar um contra­exemplo: um valor de x = 2 que faça “ é par” § ser verdadeiro e “ ” (q) ser falso, certo?
Basta escolher, por exemplo,
  1. é par”? Sim, porque . Logo é verdadeiro.
  2. ”? Não, não é maior que . Logo é falso.
    Como temos verdadeiro e falso, a implicação inteira é falsa.

Resposta

Falso. Basta o contraexemplo : ele é par, mas não satisfaz , então a implicação falha.

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