Assinale verdadeiro ou falso e justifique sua resposta:
é par
Passo 1
Beleza, o enunciado diz: “Assinale verdadeiro ou falso e justifique sua resposta:
O assunto aqui é lógica de proposições, mais especificamente implicação. A gente vai precisar lembrar o que significa “
” e lembrar a definição de número par.
Passo 2
Primeiro, o que é “
é par”?
Por definição, dizemos que
Por definição, dizemos que
se, e somente se, existe um inteiro
tal que
Ou seja,
é múltiplo de 2.
Passo 3
Agora, o que significa a implicação
Uma implicação “
” só é falsa quando
é verdadeiro e
é falso. Em todos os outros casos (quando
é falso, ou quando os dois são verdadeiros), ela é considerada verdadeira.
Passo 4
Para mostrar que a afirmação é falsa, basta encontrar um contraexemplo: um valor de
que faça “
é par” § ser verdadeiro e “
” (q) ser falso, certo?
Basta escolher, por exemplo,
Basta escolher, por exemplo,
- “
é par”? Sim, porque . Logo é verdadeiro. - “
”? Não, não é maior que . Logo é falso.
Como temosverdadeiro e falso, a implicação inteira é falsa.
Resposta
Falso. Basta o contraexemplo
: ele é par, mas não satisfaz
, então a implicação falha.