Determine
tal que
, em que
, usando o método das Secantes com
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o problema. Precisamos encontrar o valor de
que faz com que
, onde a função é
. Para resolver isso, vamos usar o método das Secantes, que é uma técnica numérica para encontrar raízes de funções. Vamos precisar seguir os passos desse método até que a diferença entre os valores encontrados seja menor ou igual a
.
Passo 2
O Método das Secantes começa escolhendo dois valores iniciais próximos à raiz que estamos procurando. Vamos chamar esses valores de
e
. Esses pontos devem estar próximos para que a aproximação da reta seja eficaz. Vamos escolher, por exemplo,
e
.
Passo 3
Calculamos os valores da função nesses pontos:
Passo 4
Agora, aplicamos a fórmula das secantes para encontrar o próximo valor de
, que será nosso
:
Substituindo os valores:
Passo 5
Verificamos a diferença entre
e
:
Como
, precisamos repetir o processo. Agora,
e
.
Passo 6
Calculamos
:
Passo 7
Aplicamos novamente a fórmula das secantes:
Calculando:
Passo 8
Verificamos a diferença:
Ainda é maior que
, então repetimos o processo com
e
.
Passo 9
Continuamos repetindo esses passos até que a diferença entre as iterações seja menor ou igual a
. Após algumas iterações, vamos encontrar que:
Resposta
Após aplicar o Método das Secantes, obtemos
satisfeito
com erro menor ou igual a
.