Atenção: para as questōes 3 e 4 considere as funçōes:
f(x)=e^-x^2 e g(x)=2 x^2
Nosso objetivo é encontrar a solução positiva da equação nāo-linear f(x)=g(x).
Considere N=5 iteraçōes do Método da Bissecção com intervalo inicial [a0, b0]=[0,1]. Você deverá obter as aproximações p0, p1 ldots ldots, p5 para esta equação. Assinale a alternativa que contém o valor mais próximo possivel de |f(p5)|.
(A) 0.715880
© 0.714890
(E) 0.718590
(B) 0.715990
(D) 0.715890
(F) 0.719850

Passo 1

Beleza, o problema diz que temos
f(x)=e^-x^2 e g(x)=2x^2
e queremos achar a solução positiva da equação não-linear
f(x)=g(x),
usando o Método da Bissecção em iterações no intervalo inicial .
O conteúdo aqui é “Método da Bissecção” para achar raízes de funções: basta dividir o intervalo ao meio, checar sinal e escolher de onde vem a mudança de sinal.

Passo 2

Primeiro a gente define a função cuja raiz queremos:
h(x)=f(x)-g(x)=e^-x^2-2x^2
No Método da Bissecção, a gente mantém um intervalo a0=0, b0=1 onde h(0)=1-0=+1, h(1)=e^-1-2approx-1.63 e têm sinais opostos.
Inicialmente:
porque

Passo 3

Iteração 1:
h(0.5)=e^-0.5^2-2(0.5)^2 =e^-0.25-0.5approx0.7788-0.5=+0.2788 .
Calcula-se
h(0.75)=e^-0.75^2-2(0.75)^2 =e^-0.5625-1.125approx0.5698-1.125=-0.5552
Como é positivo, trocamos , mantendo .
Iteração 2:
.
Negativo, então agora .

Passo 4

Iteração 3:
h(0.625)=e^-0.625^2-2(0.625)^2 approx0.6766-0.7813=-0.1046 .
h(0.5625)=e^-0.5625^2-2(0.5625)^2 approx0.7285-0.6328=+0.0957
Negativo → .
Iteração 4:
.
Positivo → .

Passo 5

Iteração 5:
h(0.59375)=e^-0.59375^2-2(0.59375)^2 approx0.7030-0.7051=-0.0021 .
f(0.578125)=e^-0.578125^2 =e^-0.33447265625approx0.715836
Negativo → .
Iteração 6 (que gera ):
.
Agora calculamos o valor de :
Como é positivo, .

Resposta

A alternativa mais próxima é
(A) 0.715880.

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