Esta prova é composta por 7 questōes num total de 10 pontos. Cada questão tem apenas uma alternativa correta. Em todos seus cálculos, use 6 casas decimais para poder chegar na resposta correta.
Considere o número
que está escrito no sistema de buse 4. Agora considere-o representado na base 2, como contendo partes a direita e a esquerda da vírgula com digitos binários. A soma de todos estes dígitos desta representaçāo é igual a:
(A) 8
(B) 9
© 10
(D) 11
(E) 7
(F) 4
Considere o número
(A) 8
(B) 9
© 10
(D) 11
(E) 7
(F) 4
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos o número
(escrito na base 4) e pede para a gente convertê-lo para a base 2, depois somar todos os bits (0s e 1s) que aparecerem nessa representação binária. O conteúdo aqui é “conversão de base” (quaternária → binária) e “soma de dígitos binários”. Para resolver, a gente vai usar a ideia de que cada dígito em base 4 equivale a exatamente 2 dígitos em base 2.
Passo 2
Teoria rápida:
- Em base 4, cada dígito varia de 0 a 3.
- Em base 2, cada dígito varia de 0 a 1.
- Como
, cada dígito quaternário se traduz em 2 dígitos binários.
Mapa de conversão quaternário → binário (sempre com 2 bits):
Passo 3
Agora a gente aplica isso diretamente em cada parte do número
. Primeiro a parte inteira “32”:
-
-
Logo, a parte inteira fica “1110” em binário.
Depois a parte fracionária “123”:
-
-
-
Então a parte depois da vírgula vira “.011011” em binário.
Juntando tudo,
Passo 4
Só falta somar todos os dígitos binários dessa representação. Escrevendo cada bit:
1, 1, 1, 0, . , 0, 1, 1, 0, 1, 1
1, 1, 1, 0, . , 0, 1, 1, 0, 1, 1
Somando os 1’s:
- Na parte inteira:
- Na parte fracionária:
Total:
.
Resposta
A soma de todos os dígitos na representação binária é 7. Portanto, a alternativa correta é a (E).