Esta prova é composta por 7 questōes num total de 10 pontos. Cada questão tem apenas uma alternativa correta. Em todos seus cálculos, use 6 casas decimais para poder chegar na resposta correta.
Considere a máquina F(beta, t, m, M)=(10,2,-5,5) e o número x=1428,5635. Ao representarmos x nesta míquina com arredondamento, o erro relativo cometido em relaçāo no valor exato é mais próximo de:
(A) 1.99 %
(B) 1.19 %
© 1.69 %
(D) 2.19 %
(E) 1.89 %
(F) 1.79 %

Passo 1

Beleza, o enunciado diz o seguinte: a gente tem uma máquina de ponto flutuante F(β, t, m, M) = (10, 2, –5, 5) (ou seja, base 10, mantissa de 2 dígitos, expoentes de –5 a 5) e o número real
x = 1428,5635
A tarefa é: representar nessa máquina usando arredondamento e depois calcular o erro relativo entre o valor armazenado e o valor exato. Isso cai em “Representação de números em ponto flutuante” e “Erro relativo”.

Passo 2

Teoria rápida de ponto flutuante em base 10 com x = pm d0 d1 d2 dots dt-1 times 10^e, dígitos:
– Qualquer é escrito na forma
onde e cada .
– A máquina guarda só dígitos .
– Para arredondar, olhamos o próximo dígito : se , incrementamos o último dígito guardado; se for <5, mantemos.

Passo 3

Normalizando 1428,5635 = 1,4285635 times 10^3 :
1,4 times 10^3 = 1400
Aqui , , , etc. Como , só podemos guardar e .
O próximo dígito é , então não incrementamos.
Logo, a mantissa armazenada vira

Passo 4

Agora o erro relativo é
l|xrm aproximado - xr||x| = |1400 - 1428,5635|1428,5635 = 28,56351428,5635 approx 0,019999 dots

Passo 5

Convertendo pra porcentagem:
0,019999dots approx 1,9999% approx 2,00%
Entre as opções dadas, o mais próximo é 1,99 %.

Resposta

1,99 %

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