Esta prova é composta por 7 questōes num total de 10 pontos. Cada questão tem apenas uma alternativa correta. Em todos seus cálculos, use 6 casas decimais para poder chegar na resposta correta.
Considere a máquina
e o número
. Ao representarmos
nesta míquina com arredondamento, o erro relativo cometido em relaçāo no valor exato é mais próximo de:
(A)
(B)
©
(D)
(E)
(F)
Considere a máquina
(A)
(B)
©
(D)
(E)
(F)
Passo 1
Beleza, o enunciado diz o seguinte: a gente tem uma máquina de ponto flutuante F(β, t, m, M) = (10, 2, –5, 5) (ou seja, base 10, mantissa de 2 dígitos, expoentes de –5 a 5) e o número real
A tarefa é: representar
nessa máquina usando arredondamento e depois calcular o erro relativo entre o valor armazenado e o valor exato. Isso cai em “Representação de números em ponto flutuante” e “Erro relativo”.
Passo 2
Teoria rápida de ponto flutuante em base 10 com
dígitos:
– Qualquer é escrito na forma
– Qualquer
onde
e cada
.
– A máquina guarda só dígitos
.
– Para arredondar, olhamos o próximo dígito : se
, incrementamos o último dígito guardado; se for <5, mantemos.
– A máquina guarda só
– Para arredondar, olhamos o próximo dígito
Passo 3
Normalizando
:
Aqui
,
,
, etc. Como
, só podemos guardar
e
.
O próximo dígito é , então não incrementamos.
Logo, a mantissa armazenada vira
O próximo dígito é
Logo, a mantissa armazenada vira
Passo 4
Agora o erro relativo é
Passo 5
Convertendo pra porcentagem:
Entre as opções dadas, o mais próximo é 1,99 %.
Resposta
1,99 %