A3 Avalie as expressões abaixo em um sistema de ponto flutuante com cinco dígitos significativos. Compute o erro relativo em cada operação executada e no resultado final. Identifique qual a operação contribuiu mais expressivamente para o erro final.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede pra calcular
num sistema de ponto-flutuante com 5 dígitos significativos, arredondando a cada operação. A gente precisa:
Normalizar e arredondar cada número a 5 dígitos.
Fazer a soma, arredondar de novo.
Fazer a subtração, arredondar de novo.
Calcular o erro relativo de cada operação (diferença entre o valor flutuante e o exato, dividido pelo exato).
Calcular o erro relativo final e ver qual operação “fez mais sujeira”.
Nosso resultado em ponto-flutuante foi varepsilonrm final = l|,-9 - (-9.179)r|| -9.179 | = 0.1799.179 approx 1.95times10^-2 approx 1.95% . Logo
Reparou? A subtração entre números quase iguais (72151 e 72160) amplificou o pequeno erro da soma anterior — é aí que a “cancelação catastrófica” pega forte!
Resposta
Resultado final em ponto-flutuante (5 dígitos): .
Erro relativo da soma : .
Erro relativo da subtração : .
Erro relativo total .
A operação que mais contribuiu pro erro final foi a subtração, por causa da cancelação de dígitos.