Avalie as integrais:
usando os métodos a seguir: Quadratura de Gauss de segunda ordem.
Passo 1
Beleza, o problema pede pra gente estimar duas integrais
usando a quadratura de Gauss de segunda ordem.
Matéria: integração numérica por quadratura de Gauss.
O que vamos precisar:
Matéria: integração numérica por quadratura de Gauss.
O que vamos precisar:
- Transformar o intervalo
para o padrão . - Saber que, para ordem 2, os nós são
e os pesos . - Aplicar a fórmula
Passo 2
Explicando a fórmula:
- A gente mapeia
para via
- O fator
aparece porque . - Como são dois pontos, somamos
e multiplicamos por .
Passo 3
Integral
:
- Aqui
, . - Então
- Usando
,
- Aí entra uma identidade de trigonometria:
.
Logo cada termo virae a soma dá .
Passo 4
Integral
:
- Aqui
, . - Logo
- Aplicando a fórmula:
- Como
, mas estamos elevando ao quadrado, isso vira em ambos.