A equação de um círculo com raio 1 (círculo unitário) é dada por
, e sua área é
. Consequentemente:
Avalie a integral usando os métodos a seguir: Método de Simpson 3/8. Divida o intervalo de integração em nove subintervalos.
Passo 1
Beleza, a questão quer aproximar
usando a Regra de Simpson 3/8 com 9 subintervalos.
Conteúdo: integração numérica, mais especificamente a regra de Simpson 3/8.
O que vamos precisar:
Conteúdo: integração numérica, mais especificamente a regra de Simpson 3/8.
O que vamos precisar:
- A largura de cada subintervalo
. - Os pontos
(com ). - Os valores
. - A fórmula da Regra de Simpson 3/8 para
múltiplo de 3.
Passo 2
Primeiro acha-se
Então os nós são
Passo 3
Agora computa-se
Como a função é par,
. Vamos calcular os primeiros:
E por simetria:
Passo 4
A Regra de Simpson 3/8 para
diz:
Vamos montar as somas:
- Índices com coeficiente 3:
. - Índices com coeficiente 2:
.
Então
Note que
.
Resposta
A aproximação da integral pelo Método de Simpson 3/8 com 9 subintervalos é aproximadamente