Para
, mostre que
(-a) b=-(a b)
(-a) b=-(a b)
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, em
, vale a identidade
para quaisquer
. Vamos usar as propriedades de anel: definição de inverso aditivo e distributividade da multiplicação sobre a soma.
Passo 2
Pela definição de inverso aditivo em
, temos
Multiplicando ambos os lados dessa igualdade por
, obtemos
Passo 3
Pela distributividade da multiplicação sobre a soma, o lado esquerdo se expande para
enquanto sabemos que
. Logo,
Passo 4
Na igualdade
o elemento
é justamente o inverso aditivo de
, ou seja, o único
tal que
é
. Comparando com a igualdade acima, concluímos que