Para
, mostre que
(-a)(-b)=a b
(-a)(-b)=a b
Passo 1
O enunciado pede para provar que, em
,
para quaisquer
. Vamos usar as propriedades de anel: elemento neutro multiplicativo, inverso aditivo, distributividade e associatividade da multiplicação.
Passo 2
Primeiro, mostramos que
De fato, como
, multiplicando ambos os lados por
obtemos
Pela propriedade
e pela distributividade,
Somando
aos dois lados, conclui-se
Passo 3
Agora escrevemos
e
em função de
:
Logo,
Pela associatividade e comutatividade da multiplicação,
Usando o resultado do passo anterior
e o fato de
ser neutro multiplicativo,