Para
, mostre que
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, para todo inteiro
, vale a igualdade
Estamos trabalhando com as propriedades da multiplicação em
, em particular a associatividade, comutatividade, distributividade e o papel de
como elemento que gera o inverso aditivo.
Passo 2
Recordando que o inverso aditivo de um inteiro
é definido por
temos também a propriedade fundamental
pois multiplicar qualquer inteiro
por
dá o seu oposto.
Passo 3
Usando essa propriedade, escrevemos
Passo 4
Pela associatividade e comutatividade da multiplicação, podemos reagrupar:
Passo 5
Falta ver que
. Para isso, note que
Logo,
é o inverso aditivo de
, que é
. Portanto
e obtemos