Qual o menor número de iterações que o método da bissecção, realiza se considerarmos um intervalo inicial de tamanho unitário, por exemplo,
e tol
?
Iterações:
.
Passo 1
O enunciado pergunta o menor número de iterações do método da bissecção para reduzir um intervalo inicial de comprimento
até uma tolerância
. O conteúdo aqui é entender que a cada iteração o método divide o intervalo ao meio, e a condição de parada é quando o tamanho do intervalo é menor ou igual a
.
Passo 2
Após
iterações, o comprimento do intervalo é
onde
. A condição de parada exige
Passo 3
Para encontrar
, isolamos na desigualdade:
Aplicando logaritmo em base 2,
Passo 4
Substituindo
, temos
Passo 5
Como
deve ser inteiro e satisfazer a desigualdade, tomamos o menor inteiro maior ou igual a
, ou seja,
Resposta
14