Qual o menor número de iterações que o método da bissecção, realiza se considerarmos um intervalo inicial de tamanho unitário, por exemplo, [0,1] e tol =0.0001 ?
Iterações: \square .

Passo 1

O enunciado pergunta o menor número de iterações do método da bissecção para reduzir um intervalo inicial de comprimento 1 até uma tolerância \mathrm{tol}=0,0001. O conteúdo aqui é entender que a cada iteração o método divide o intervalo ao meio, e a condição de parada é quando o tamanho do intervalo é menor ou igual a \mathrm{tol}.

Passo 2

Após n iterações, o comprimento do intervalo é
\frac{b - a}{2^n},
onde b - a = 1. A condição de parada exige
\frac{1}{2^n} \le \mathrm{tol}.

Passo 3

Para encontrar n, isolamos na desigualdade:
2^n \ge \frac{1}{\mathrm{tol}}.
Aplicando logaritmo em base 2,
n \ge \log_{2}\!\biggl(\frac{1}{\mathrm{tol}}\biggr).

Passo 4

Substituindo \mathrm{tol}=0,0001, temos
n \ge \log_{2}(10000) = \frac{\log_{10}(10000)}{\log_{10}(2)} = \frac{4}{0{,}3010}\approx 13{,}29.

Passo 5

Como n deve ser inteiro e satisfazer a desigualdade, tomamos o menor inteiro maior ou igual a 13{,}29, ou seja,
n = 14.

Resposta

14

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