Um balanço de massa para um composto químico em um reator de mistura pode ser escrito como:
Onde V é o volume
, c é a concentraçāo
, F é a taxa de alimentaçāo
, Q é a vazão
e
é uma taxa de reaçāo de segunda ordem
. Condiçāo inicial:
.
a) Classifique o método de passo múltíplo a ser utilizado.
b) Use um método de passo simples para determinar os primeiros pontos necessários.
c) Use um método de passo múltiplo para resolver a equaçāo até que a concentração atinja um nível estável.
a) Classifique o método de passo múltíplo a ser utilizado.
b) Use um método de passo simples para determinar os primeiros pontos necessários.
c) Use um método de passo múltiplo para resolver a equaçāo até que a concentração atinja um nível estável.
Passo 1
O enunciado trata da ODE não linear de balanço de massa
com
,
,
,
e
.
Queremos (a) escolher um método de passo múltiplo, (b) obter os primeiros pontos com um método de passo simples e (c) usar o método múltiplo para avançar até o regime estacionário.
Queremos (a) escolher um método de passo múltiplo, (b) obter os primeiros pontos com um método de passo simples e (c) usar o método múltiplo para avançar até o regime estacionário.
Passo 2
Para (a) optamos por um método de passo múltiplo explícito de Adams–Bashforth de 4 passos (AB4).
É um método linear multistep de ordem 4, que calcula
É um método linear multistep de ordem 4, que calcula
onde
. Precisamos de 3 valores iniciais
.
Passo 3
Para obter esses 3 valores usamos o método de Runge–Kutta de 4ª ordem (RK4) com passo
min. Escrevendo
calculamos iterativamente:
– Em
,
.
=f(0)
{,}1333
=f\bigl(
\tfrac12,
\bigr)=f(6{,}0667)
{,}6718
=f\bigl(
\tfrac12,
\bigr)=f(1{,}8359)
{,}2813
=f\bigl(
\bigr)=f(11{,}2813)=-16{,}5436
– Em
,
, calculamos
…
e achamos
– Em
,
, repetimos RK4 para obter
Passo 4
Agora aplicamos AB4 com os valores
e a fórmula
Itera-se até
. A raiz de regime estacionário vem de
Com passo apropriado (por ex.
min) o método converge para
em poucos passos.
Resposta
a) Método de passo múltiplo explícito Adams–Bashforth de ordem 4.
b) Pontos iniciais obtidos por RK4 com min:
c) Aplicando AB4 até convergência chega-se ao regime estacionário
b) Pontos iniciais obtidos por RK4 com
c) Aplicando AB4 até convergência chega-se ao regime estacionário