Determine a área da superfície.
A parte do cone
que se encontra entre o plano
e o cilindro
A parte do cone
Passo 1
O enunciado pede a área da parte do cone
delimitada entre o plano
e o cilindro
. O conteúdo é cálculo de área de superfície parametrizada por
e vamos usar a fórmula
Passo 2
Determinar a projeção
no plano
: as curvas de fronteira são
e
que se intersectam em
, ou seja
e
. Para cada
,
varia de
até
. Logo
Passo 3
Calcular as derivadas parciais de
:
Assim
Passo 4
A área vale
Calcular
por integração: