Para o exercício abaixo:
Calcule:
a) Valor exato da integral;
b) Valor aproximado da integral pela Regra do trapézio;
c) Valor aproximado da integral pela Primeira Regra de Simpson;
d) Valor aproximado da integral pela Segunda Regra de Simpson;
a) Valor exato da integral;
b) Valor aproximado da integral pela Regra do trapézio;
c) Valor aproximado da integral pela Primeira Regra de Simpson;
d) Valor aproximado da integral pela Segunda Regra de Simpson;
Passo 1
O enunciado pede para avaliar a integral
de forma exata e também aproximá-la numericamente pelas regras do trapézio, de Simpson 1/3 e de Simpson 3/8. Vamos usar a identidade trigonométrica para o exato e depois aplicar as fórmulas de cada método numérico.
Passo 2
Para achar o valor exato usamos
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Passo 3
Na Regra do trapézio com um único intervalo
temos
e
Passo 4
Na Primeira Regra de Simpson (1/3) usamos dois subintervalos iguais,
,
, e
Passo 5
Na Segunda Regra de Simpson (3/8) usamos três subintervalos,
,
, e
Resposta
a) Valor exato:
b) Regra do trapézio:
c) Primeira Regra de Simpson:
d) Segunda Regra de Simpson:
b) Regra do trapézio:
c) Primeira Regra de Simpson:
d) Segunda Regra de Simpson: