Para o exercício abaixo:
Calcule:
a) Valor exato da integral;
b) Valor aproximado da integral pela Regra do trapézio;
c) Valor aproximado da integral pela Primeira Regra de Simpson;
d) Valor aproximado da integral pela Segunda Regra de Simpson;
a) Valor exato da integral;
b) Valor aproximado da integral pela Regra do trapézio;
c) Valor aproximado da integral pela Primeira Regra de Simpson;
d) Valor aproximado da integral pela Segunda Regra de Simpson;
Passo 1
O enunciado pede a integral definida
e também aproximações numéricas por três métodos:
– Regra do trapézio composta;
– Primeira Regra de Simpson (1/3 composta);
– Segunda Regra de Simpson (3/8 composta).
Para isso, precisamos
– Regra do trapézio composta;
– Primeira Regra de Simpson (1/3 composta);
– Segunda Regra de Simpson (3/8 composta).
Para isso, precisamos
- encontrar a antiderivada de
; - aplicar as fórmulas de cada método numérico com um mesmo particionamento do intervalo
.
Passo 2
A antiderivada de
é
pois
Logo, o valor exato da integral é
Logo, o valor exato da integral é
Passo 3
Para a Regra do trapézio composta com
subintervalos, temos
Os pontos são
,
,
.
Calculamos
Calculamos
A fórmula composta do trapézio é
Passo 4
Para a Primeira Regra de Simpson (1/3) com
, usamos o mesmo
e os mesmos pontos. A fórmula é
Passo 5
Para a Segunda Regra de Simpson (3/8) com
subintervalos,
os pontos são
,
,
,
.
Calculamos
Calculamos
e já tínhamos
e
. A fórmula 3/8 é
Resposta
a)
b) Regra do trapézio:
c) Primeira Regra de Simpson (1/3):
d) Segunda Regra de Simpson (3/8):
b) Regra do trapézio:
c) Primeira Regra de Simpson (1/3):
d) Segunda Regra de Simpson (3/8):