Uma barra feita em alumínio com seção transversal circular com diâmetro
e comprimento
é fixada entre duas paredes. A extremidade em
é matida em
, enquanto que a extremidade em
é mantida em
. A equaçāo da conservação da energia, unidimensional, em regime estacionário, aplicada à barra fornece
na qual
é a taxa volumétrica de conversão de energia e
é a condutividade térmica. As condições de contorno são expressas como
Mostre e identifique os nós para uma malha com
pontos.
Passo 1
Beleza, então o problema é o seguinte: temos uma barra de alumínio de comprimento
, com as extremidades mantidas em temperaturas diferentes (
C e
C). A equação de equilíbrio térmico em regime estacionário e unidimensional é
onde
é a geração volumétrica de calor e
a condutividade.
O que a gente vai fazer é montar uma malha de pontos (ou “nós”) ao longo do comprimento
e identificar cada nó – ou seja, dizer em que posição
cada nó está. Pra isso precisamos só dividir o intervalo
em 4 sub-intervalos iguais (porque 5 pontos têm 4 espaçamentos).
O que a gente vai fazer é montar uma malha de
Passo 2
Calcular o espaçamento entre nós,
. Quando a gente faz uma malha com
pontos uniformes em
, vale
Aqui
, então
Passo 3
Agora vamos listar cada nó. O nó
fica na posição
Isso dá:
- Nó 1:
- Nó 2:
- Nó 3:
- Nó 4:
- Nó 5:
Resposta
Nós e suas posições ao longo da barra:
Nó 1 em ,
Nó 2 em ,
Nó 3 em ,
Nó 4 em ,
Nó 5 em .
Nó 1 em
Nó 2 em
Nó 3 em
Nó 4 em
Nó 5 em