Uma barra feita em alumínio com seção transversal circular com diâmetro D=20 mm e comprimento L=230 mm é fixada entre duas paredes. A extremidade em x=0 é matida em T0=25^circ C, enquanto que a extremidade em x=L é mantida em TL=100^circ C. A equaçāo da conservação da energia, unidimensional, em regime estacionário, aplicada à barra fornece
d^2 Td x^2+dotsk=0
na qual dots(W / m^3) é a taxa volumétrica de conversão de energia e k(W / m-K) é a condutividade térmica. As condições de contorno são expressas como
ll x=0, & T=T0, x=L, & T=TL
Mostre e identifique os nós para uma malha com n=5 pontos.

Passo 1

Beleza, então o problema é o seguinte: temos uma barra de alumínio de comprimento d^2 Tdx^2 + dot sk = 0, , com as extremidades mantidas em temperaturas diferentes ( C e C). A equação de equilíbrio térmico em regime estacionário e unidimensional é
onde é a geração volumétrica de calor e a condutividade.
O que a gente vai fazer é montar uma malha de pontos (ou “nós”) ao longo do comprimento e identificar cada nó – ou seja, dizer em que posição cada nó está. Pra isso precisamos só dividir o intervalo em 4 sub-intervalos iguais (porque 5 pontos têm 4 espaçamentos).

Passo 2

Calcular o espaçamento entre nós, De. Quando a gente faz uma malha com De pontos uniformes em , vale
Aqui , então

Passo 3

Agora vamos listar cada nó. O nó xi = (i-1),De fica na posição
Isso dá:
  • Nó 1:
  • Nó 2:
  • Nó 3:
  • Nó 4:
  • Nó 5:

Resposta

Nós e suas posições ao longo da barra:
Nó 1 em ,
Nó 2 em ,
Nó 3 em ,
Nó 4 em ,
Nó 5 em .

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