Pelo método de Gauss-Jacobi ou Gauss-Seidel encontre a solução do sistema abaixo
Passo 1
Beleza, temos que encontrar a solução do sistema
usando um método iterativo (Gauss–Seidel). O conteúdo aqui é Métodos Numéricos para resolver sistemas lineares por iteração. Precisamos:
Reescrever cada equação isolando a variável principal (a da diagonal)
Escolher um chute inicial
Aplicar repetidamente as fórmulas de iteração até convergir
Passo 2
Teoria do Gauss–Seidel em poucas palavras:
– A gente pega cada equação e resolve para a variável da diagonal.
– Na iteração x^(k+1) &= 13l(3 - 2,y^(k) - 3,z^(k)r), y^(k+1) &= 15l(13 - 3,x^(k+1) - 2,z^(k)r), z^(k+1) &= 14l(12 - 2,x^(k+1) - 3,y^(k+1)r) , ao calcular , já usa os valores mais recentes de e ; ao calcular , usa o novo e o , e assim por diante.
As fórmulas ficam:
Passo 3
Chute inicial simples:
x^(0)=0, y^(0)=0, z^(0)=0
Agora vamos ver as primeiras iterações para pegar a ideia: