Calcule el valor de
pelo método de Euler Aperfeçoado apartir da solução da equação diferencial ordinaria
Passo 1
Beleza, então o exercício é assim: temos a EDO
com condição inicial
e queremos aproximar
usando o método de Euler Aperfeiçoado (também chamado de Heun) com passo
.
Para isso vamos precisar:
Para isso vamos precisar:
- da fórmula do método de Euler Aperfeiçoado
- calcular, em cada subintervalo de tamanho
, um “preditor” e depois um “corretor” - repetir até chegar em
.
Passo 2
Fórmula geral de Heun (Euler Aperfeiçoado):
Aqui
y1 = 0.1 + 0.22l(-3.99 + (-2.712796)r) =0.1 +0.1cdot(-6.702796)=-0.5702796approx -0.57028 . Vamos fazer o passo de
para
:
-
-
- preditor:
-
- corretor:
Passo 3
Agora de
y2 = -0.57028 +0.1l(-2.874782+(-1.08842)r) =-0.9666002approx -0.96660 para
:
-
-
- preditor:
-
- corretor:
Passo 4
De
y3 = -0.96660 +0.1l(-1.465663+(-0.01209)r) =-1.1143753approx -1.11438 para
:
-
-
- preditor:
-
- corretor:
Passo 5
De
y4 = -1.11438 +0.1l(-0.35817+0.60665r) =-1.089532approx -1.08953 para
:
-
-
- preditor:
-
- corretor:
Passo 6
De
y5 = -1.08953 +0.1l(0.38710+1.02436r) =-0.948378approx -0.94838 para
:
-
-
- preditor:
-
- corretor:
Resposta
Aproximação pelo método de Euler Aperfeiçoado: