Calcule el valor de y(1) pelo método de Euler Aperfeçoado apartir da solução da equação diferencial ordinaria
y^prime=d y / d x=y^2+4(x-1)
com y(0)=0.1
h=0.2

Passo 1

Beleza, então o exercício é assim: temos a EDO
y' = dydx = y^2 + 4(x-1)
com condição inicial e queremos aproximar usando o método de Euler Aperfeiçoado (também chamado de Heun) com passo .
Para isso vamos precisar:
  1. da fórmula do método de Euler Aperfeiçoado
  2. calcular, em cada subintervalo de tamanho , um “preditor” e depois um “corretor”
  3. repetir até chegar em .

Passo 2

Fórmula geral de Heun (Euler Aperfeiçoado):
k1 = f(xn,yn) [6pt] ypred = yn + h,k1 [6pt] k2 = f(xn + h,;ypred) [6pt] yn+1 = yn + h2l(k1 + k2r)
Aqui y1 = 0.1 + 0.22l(-3.99 + (-2.712796)r) =0.1 +0.1cdot(-6.702796)=-0.5702796approx -0.57028 . Vamos fazer o passo de para :
  • preditor:
  • corretor:

Passo 3

Agora de y2 = -0.57028 +0.1l(-2.874782+(-1.08842)r) =-0.9666002approx -0.96660 para :
  • preditor:
  • corretor:

Passo 4

De y3 = -0.96660 +0.1l(-1.465663+(-0.01209)r) =-1.1143753approx -1.11438 para :
  • preditor:
  • corretor:

Passo 5

De y4 = -1.11438 +0.1l(-0.35817+0.60665r) =-1.089532approx -1.08953 para :
  • preditor:
  • corretor:

Passo 6

De y5 = -1.08953 +0.1l(0.38710+1.02436r) =-0.948378approx -0.94838 para :
  • preditor:
  • corretor:

Resposta

Aproximação pelo método de Euler Aperfeiçoado:
boxedy(1)approx -0.94838

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