Aproxime , usando , pelo Método de Adams-Bashforth de passo 4.
Passo 1
Beleza, o problema é o seguinte: temos a EDO
e queremos aproximar usando passo pelo método de Adams–Bashforth de 4 passos.
Matéria: métodos numéricos para EDOs (multi-step explícito).
O que vamos precisar:
Reescrever a EDO como .
Gerar quatro valores iniciais (aqui a gente usa Runge–Kutta 4º ordem).
Aplicar a fórmula de Adams–Bashforth de passo 4 para obter e (em que ).
Passo 2
Isolando y'(x)=f(x,y)=c ;-;y(c+3),x, , dividimos por :
Então basta usar sempre que precisarmos de derivada.
Passo 3
Precisamos de k1&=fl(xn,;ynr), k2&=f!l(xn+tfrac h2,;yn+tfrac h2,k1r), k3&=f!l(xn+tfrac h2,;yn+tfrac h2,k2r), k4&=fl(xn+h,;yn+h,k3r),[4pt] yn+1&=yn+ h6,(k1+2k2+2k3+k4), em .
Como só temos , vamos obter pelo método de Runge–Kutta de 4ª ordem (RK4):
Para cada passo
No nosso caso . Você vai aplicar isso 3 vezes para achar .
Passo 4
Depois de calcular (no papel)
y0=c, y1, y2, y3,
você já tem os quatro pontos iniciais. Aí vem o Adams–Bashforth de 4 passos, cuja fórmula é
yn+1;=;yn;+; h24,l(55fn-59fn-1+37fn-2-9fn-3r),
onde y5 em x5=3,0, .
Aplicando para você obtém em , e depois, para , obtém