c x cdot y^prime=c cdot x-yc+3 y(1)=c
Aproxime y(3), usando h=0,4, pelo Método de Adams-Bashforth de passo 4.

Passo 1

Beleza, o problema é o seguinte: temos a EDO
x,y'(x)=c,x - dfracy(x)c+3,[6pt] y(1)=c,
e queremos aproximar usando passo pelo método de Adams–Bashforth de 4 passos.
Matéria: métodos numéricos para EDOs (multi-step explícito).
O que vamos precisar:
  1. Reescrever a EDO como .
  2. Gerar quatro valores iniciais (aqui a gente usa Runge–Kutta 4º ordem).
  3. Aplicar a fórmula de Adams–Bashforth de passo 4 para obter e (em que ).

Passo 2

Isolando y'(x)=f(x,y)=c ;-;y(c+3),x, , dividimos por :
Então basta usar sempre que precisarmos de derivada.

Passo 3

Precisamos de k1&=fl(xn,;ynr), k2&=f!l(xn+tfrac h2,;yn+tfrac h2,k1r), k3&=f!l(xn+tfrac h2,;yn+tfrac h2,k2r), k4&=fl(xn+h,;yn+h,k3r),[4pt] yn+1&=yn+ h6,(k1+2k2+2k3+k4), em .
Como só temos , vamos obter pelo método de Runge–Kutta de 4ª ordem (RK4):
Para cada passo
No nosso caso . Você vai aplicar isso 3 vezes para achar .

Passo 4

Depois de calcular (no papel)
y0=c, y1, y2, y3,
você já tem os quatro pontos iniciais. Aí vem o Adams–Bashforth de 4 passos, cuja fórmula é
yn+1;=;yn;+; h24,l(55fn-59fn-1+37fn-2-9fn-3r),
onde y5 em x5=3,0, .
Aplicando para você obtém em , e depois, para , obtém

Resposta

A aproximação final é
y(3);approx;y5 ;=; y4 ;+;0,424,l(55,f4 -59,f3 +37,f2 -9,f1r),
onde
fj ;=;c;-;yj(c+3),xj,
e os vieram de RK4 mais uma aplicação de AB4.
Esse é o caminho completo:
  1. reescrever a EDO;
  2. RK4 para gerar os três primeiros passos;
  3. AB4 de passo 4 para chegar em .

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