Calcule a integral, interpretando-a em termos de áreas.
Passo 1
Beleza, aqui a gente tem que calcular a integral
Isso faz parte de “Integrais Definidas” e “Interpretação Geométrica em termos de área”.
O que vamos precisar:
O que vamos precisar:
- Entender que uma integral definida é a área “assinada” sob a curva.
- Saber que
. - Reconhecer que
é a área de meio círculo de raio 4, que vale .
A partir de agora, bora resolver de verdade!
Passo 2
Primeiro, dividimos a integral em duas partes:
Passo 3
Calcular
.
- A antiderivada de
é . - Então
Isso faz sentido: a função
é ímpar, então a área de
cancela com a de
.
Passo 4
Agora,
.
- A curva
é a parte de cima de um círculo de raio 4. - A área total do círculo é
, mas estamos só com a “meia-bola” acima do eixo . - Logo
Passo 5
Juntando tudo: