Calcule a integral, interpretando-a em termos de áreas.
integral-1^3(2 x-1) d x

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra gente calcular
integral-1^3(2x - 1),dx
interpretando como área sob a reta . Isso é cálculo de integral definida e geometria (áreas). Pra resolver vamos precisar:
• Entender que integral definida é a área “supondo sinal” entre a curva e o eixo .
• Saber como achar zero da reta (pra dividir regiões acima/abaixo do eixo).
• Calcular áreas de figuras simples (triângulos, trapézios).

Passo 2

Primeiro a gente acha onde 2x - 1 = 0 ;Rightarrow; x = tfrac12 , porque ali muda de negativa pra positiva:
Então dividimos o intervalo em duas partes: de até (reta abaixo do eixo) e de até (reta acima do eixo).

Passo 3

Na parte de a , a reta fica abaixo do eixo, gerando área negativa.
• Em , .
• Em , .
Isso forma um triângulo com base

e altura .
Área do triângulo = .
Mas como está abaixo do eixo, contamos .

Passo 4

Na parte de a , a reta está acima do eixo, gerando área positiva.
• Em , .
• Em , .
Outro triângulo com base

e altura .
Área = .

Passo 5

Somando as duas áreas (lembrando o sinal):
-2.25 + 6.25 = 4

Resposta

integral-1^3(2x - 1),dx = 4

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