Calcule a integral, interpretando-a em termos de áreas.
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra gente calcular
interpretando como área sob a reta
. Isso é cálculo de integral definida e geometria (áreas). Pra resolver vamos precisar:
• Entender que integral definida é a área “supondo sinal” entre a curva e o eixo .
• Saber como achar zero da reta (pra dividir regiões acima/abaixo do eixo).
• Calcular áreas de figuras simples (triângulos, trapézios).
• Entender que integral definida é a área “supondo sinal” entre a curva e o eixo
• Saber como achar zero da reta (pra dividir regiões acima/abaixo do eixo).
• Calcular áreas de figuras simples (triângulos, trapézios).
Passo 2
Primeiro a gente acha onde
, porque ali muda de negativa pra positiva:
Então dividimos o intervalo em duas partes: de
até
(reta abaixo do eixo) e de
até
(reta acima do eixo).
Passo 3
Na parte de
a
, a reta fica abaixo do eixo, gerando área negativa.
• Em ,
.
• Em ,
.
Isso forma um triângulo com base
e altura .
Área do triângulo = .
Mas como está abaixo do eixo, contamos .
• Em
• Em
Isso forma um triângulo com base
e altura
Área do triângulo =
Mas como está abaixo do eixo, contamos
Passo 4
Na parte de
a
, a reta está acima do eixo, gerando área positiva.
• Em ,
.
• Em ,
.
Outro triângulo com base
e altura .
Área = .
• Em
• Em
Outro triângulo com base
e altura
Área =
Passo 5
Somando as duas áreas (lembrando o sinal):