Número de matrícula
31911 ECA013 8
Dado
|c|c| hline Número de matrícula hline & hline & hline & hline 31911 ECA013 & 8 hline & hline
Aproxime c x cdot y^prime=c cdot x-yc+3 y(1)=c , usando y(3), pelo Método de Adams-Bashforth de passo 4.

Passo 1

Beleza, a gente tem um problema de valor inicial dado por
x,y' = c,x - dfracyc+3,[6pt] y(1)=c,
com y' = f(x,y) com f(x,y) = 8 ;-;y11,x, (da tabela “31911 ECA013 & 8”).
Isso vira um EDO padrão
porque .
O que pedem é aproximar com passo usando o Método de Adams–Bashforth de 4 passos (AB4).
Para aplicar AB4, a gente precisa de quatro valores iniciais .
Como só temos , vamos usar o método de Runge–Kutta de ordem 4 (RK4) para achar , e daí sim partir pro AB4.

Passo 2

Definindo a função
f(x,y) ;=; 8 ;-;y11,x,
os pontos serão
x0=1,0,; x1=1,4,; x2=1,8,; x3=2,2,; x4=2,6,; x5=3,0
Começamos calculando k1&=f(xn,yn), k2&=fl(xn+tfrac h2,;yn+tfrac h2,k1r), k3&=fl(xn+tfrac h2,;yn+tfrac h2,k2r), k4&=fl(xn+h,;yn+h,k3r), yn+1&=yn+ h6l(k1+2k2+2k3+k4r) pelo RK4 com passo . A fórmula geral do RK4 é

Passo 3

Cálculo de (apenas resultados arredondados p/ 6 casas):
x₀=1,0, y₀=8,000000
k₁=7,272727; k₂≈7,283000; k₃≈7,283108; k₄≈7,291886
→ y₁≈10,913122
f₁=f(1,4,y₁)≈7,291883
x₁=1,4, y₁≈10,913122
k₁=7,291883; k₂≈7,297154; k₃≈7,297100; k₄≈7,301926
→ y₂≈13,831943
f₂=f(1,8,y₂)≈7,301927
x₂=1,8, y₂≈13,831943
k₁=7,301927; k₂≈7,304893; k₃≈7,304866; k₄≈7,307996
→ y₃≈16,753906
f₃=f(2,2,y₃)≈7,307996
Assim já temos os quatro pontos pra partir pro Adams–Bashforth.

Passo 4

Adams–Bashforth de 4 passos usa a fórmula
yn+1 ;=; yn ;+; h24,l(55,fn ;-;59,fn-1 ;+;37,fn-2 ;-;9,fn-3r)
Primeiro passo AB4 (de y4 = y3 + 0,424l(55f3-59f2+37f1-9f0r) approx16,753906 +0,4cdot175,4510624 approx19,678091 ):
E .

Passo 5

Segundo passo AB4 (de y5 = y4 + 0,424l(55f4-59f3+37f2-9f1r) approx19,678091 +0,4cdot175,5133524 approx22,603314 ):

Resposta

Aproximadamente
boxedy(3)approx22,6033

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