- Para cada aproximação do exercício anterior, calcule:
(a) o erro absoluto
(b) o erro relativo
(a) o erro absoluto
(b) o erro relativo
Passo 1
O enunciado pede que, para cada aproximação do exercício anterior, se calcule:
(a) o erro absoluto;
(b) o erro relativo.
(a) o erro absoluto;
(b) o erro relativo.
Informações relevantes que seriam necessárias para realizar esses cálculos (mas que não foram fornecidas aqui):
- O(s) valor(es) exato(s) ou de referência, denotado(s) por
. - O(s) valor(es) aproximado(s) correspondente(s), denotado(s) por
para cada aproximação .
Sem esses números (os valores exatos e as aproximações do exercício anterior) não é possível calcular numericamente os erros. A seguir eu explico passo a passo exatamente como calcular esses erros na prova, com definições, fórmulas, exemplos e dicas práticas.
Passo 2
Definição e fórmula do erro absoluto.
- O erro absoluto mede a diferença em unidades reais entre a aproximação e o valor exato.
- Para uma aproximação
e um valor exato , o erro absoluto é dado por
- Explicação das variáveis:
-
é o número obtido pela aproximação (por exemplo resultado arredondado, truncado, solução numérica). -
é o número verdadeiro ou referência com que se compara. - As barras
significam valor absoluto: sempre tomamos o módulo da diferença para obter um número não-negativo.
-
Dica prática para prova: sempre mostre a subtração e depois coloque o valor absoluto. Não omita o módulo para evitar sinais negativos na resposta de erro.
Passo 3
Definição e fórmula do erro relativo.
- O erro relativo expressa o erro absoluto em relação ao tamanho do valor exato; é adimensional (frequentemente convertido em porcentagem).
- A fórmula é
- Para apresentar em porcentagem, multiplica-se por
:
Explicação das variáveis: as mesmas do passo anterior; note que se
o erro relativo NÃO está definido (divisão por zero).
Passo 4
Procedimento passo a passo que você deve fazer na prova (para cada aproximação):
- Identificar e escrever claramente
e . - Calcular a diferença
. - Tirar o valor absoluto:
→ esse é o . - Calcular o erro relativo dividindo pelo módulo do valor exato:
- Se pedirem porcentagem, multiplicar por
. - Se
, anotar que o erro relativo é indefinido; em muitos contextos pode-se usar erro absoluto ou uma outra referência para normalizar.
Mostre todas as etapas de cálculo na prova; avaliadores gostam de ver o processo.
Passo 5
Exemplo numérico 1 (para fixar; este é um exemplo ilustrativo, não vem do enunciado anterior):
- Suponha
e . - Erro absoluto:
- Erro relativo:
- Em porcentagem:
Interpretação: a aproximação errou em
unidades, que corresponde a
do valor exato.
Passo 6
Exemplo numérico 2 (quando o valor exato é pequeno):
- Suponha
e . - Erro absoluto:
- Erro relativo:
- Em porcentagem:
Lição: mesmo que o erro absoluto seja pequeno (
), o erro relativo pode ser grande (aqui
) porque o valor exato é pequeno.
Passo 7
Casos especiais e dicas rápidas para a prova
- Se
: informe que o erro relativo é indefinido. Use o erro absoluto para comparar aproximações nesse caso, ou normalizar por outra quantidade relevante. - Arredondamento: mantenha casas decimais suficientes durante os cálculos e só arredonde o resultado final; anote quantas casas usou.
- Sinal: sempre apresente o erro como número não-negativo (use valor absoluto). Se quiser indicar viés (se a aproximação tende a subestimar ou superestimar), apresente também a diferença sem módulo, mas se a questão pedir “erro absoluto” use o módulo.
- Apresente o erro relativo tanto em forma decimal quanto em porcentagem se a prova não especificar.
- Se houver várias aproximações
, repita o procedimento para cada uma e organize numa pequena tabela escrita (por exemplo: coluna com , coluna com , coluna com ).
Passo 8
Resumo conciso do que escrever na resposta da prova (modelo pronto)
Para cada aproximação
e valor exato
:
- Calcule e escreva
- Em seguida escreva
Mostre os cálculos numéricos passo a passo, informe unidades quando for o caso e trate separadamente o caso
.
Resposta
Não é possível calcular numericamente o erro absoluto e o erro relativo porque os valores exatos e as aproximações do exercício anterior não foram fornecidos.