Em cada caso:
Resolva por Gauss-Seidel, se possível:
Passo 1
Beleza, então a questão pede pra usar o método de Gauss–Seidel em dois sistemas lineares. Isso faz parte de métodos iterativos para resolver xi^(k+1) ;=;1aiil(bi-sumjiaijxj^(k)r) .
O que a gente vai precisar:
Verificar se a matriz é diagonalmente dominante (isso garante convergência).
Escrever a fórmula de Gauss–Seidel:
Escolher um chute inicial (vamos usar ).
Iterar até a solução estabilizar (ou até um número de iterações razoável).
Passo 2
Sistema:
A=10&1&11&10&11&1&10, b=121212
Checagem rápida: em cada linha, o valor absoluto do pivô (10) é maior que a soma dos outros (1+1=2), então é diagonalmente dominante → Gauss–Seidel converge.
Cada linha tem x1^(k+1)=dfrac1-(-1)x2^(k)4=dfrac1+x2^(k)4,[4pt] x2^(k+1)=dfrac1-(-1)x1^(k+1)-(-1)x3^(k)4 =dfrac1+x1^(k+1)+x3^(k)4,[4pt] x3^(k+1)=dfrac1+x2^(k+1)+x4^(k)4, x4^(k+1)=dfrac1+x3^(k+1)4 (ou só um -1 em borda), logo também é diagonalmente dominante → converge.