Faça trocas de linhas e determine um intervalo de valores positivos para t de forma que o Critério de Sassenfeld seja satisfeito.
Passo 1
Beleza, o enunciado manda a gente olhar pro sistema
$$ 0 & 0 & 1 2 & 2 & 0 t & 2 & 0 x1x2x3 = 100, t>0
betai,
$$
e determinar para quais maxibetai<1 o Critério de Sassenfeld bate.
Matéria: convergência de métodos iterativos (Gauss–Seidel) usando o critério de Sassenfeld.
O que precisamos fazer:
1) trocar linhas para ter pivôs (elementos da diagonal) não nulos,
2) calcular os coeficientes de Sassenfeld t,
3) exigir e resolver em .
Passo 2
Como a primeira linha tem a11=0, vamos trocar linha 1 com linha 3.
Após a troca, o sistema vira
$$ t & 2 & 0 2 & 2 & 0 0 & 0 & 1 x1x2x3 = 0 0 1 a11=tneq0
a22=2neq0.
$$
Agora temos a33=1neq0, , , beleza pra aplicar Sassenfeld.
Passo 3
O Critério de Sassenfeld diz que, pra convergir no Gauss–Seidel, a gente define