Para cada uma das equações a seguir localize as raízes reais e usando os métodos estudados as encontre, caso exista existam, com precisão
. Compare os resultados.
Passo 1
O exercício pede para a gente resolver a equação
procurando todas as raízes reais com precisão
Conteúdo: métodos numéricos de localização e refinamento de raízes em equações não-lineares.
Precisamos de:
- Entender o domínio de
- Localizar intervalos onde
- Aplicar método da bissecção até
- Aplicar método de Newton usando
Passo 2
- Domínio:
. - Definimos
- Testes rápidos:
f(-0.8)≈
f(-0.7)≈
→ existe raiz em.
f(0.5)≈
f(0.6)≈
→ existe raiz em.
Passo 3
Aplicando o método da bissecção em cada intervalo até a largura ser menor que
, obtemos:
- Raiz em
- Raiz em
(O processo consiste em, a cada iteração, tomar o ponto médio, avaliar e substituir ou conforme o sinal, até .)
Passo 4
Agora método de Newton–Raphson.
- Derivada:
2) Fórmula de iteração:
- Palpites iniciais:
e .
Iterando atédá:
-
(em ~5 iterações) -
(em ~4 iterações)
Resposta
As duas raízes reais são
Ambos os métodos convergiram para os mesmos valores (até