Para cada função
abaixo, encontre duas funções de iteração
, isto é, funções cujo ponto fixo
seja o zero de
.
Passo 1
O enunciado pede duas funções de iteração
tais que, se
for ponto fixo de
, tenha-se
, onde
Os zeros de
satisfazem
Logo qualquer rearranjo de
que leve a
cumpre
.
Passo 2
Uma primeira ideia é isolar
em
tirando raiz quadrada (escolhendo o ramo positivo para convergir a
):
De fato,
.
Passo 3
Outra forma clássica é usar o método de Newton para
. Como
a iteração de Newton é
Bastando simplificar, obtemos
e novamente
.